Question

1．已知函數(shù)y=1+sinx
（1）求函數(shù)y的定義域，值域；
（2）求函數(shù)y在其定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）用“五點法”做出函數(shù)y在x∈[0，2π]上的簡圖．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦函數(shù)的定義域、值域，求得函數(shù)y=1+sinx的定義域，值域．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=1+sinx的增區(qū)間．
（3）用五點法作函數(shù)y=1+sinx在一個周期上的簡圖．

解答 解：（1）對于函數(shù)y=1+sinx，根據(jù)t=sinx的定義域為R，值域為[-1，1]，可得它的定義域為R，值域為[0，2]．
（2）函數(shù)y=1+sinx的增區(qū)間即t=sinx的增區(qū)間，為[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]．
（3）列表：

x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y	1	2	1	0	1

作圖：

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性，用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，屬于基礎(chǔ)題．