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（12分）如圖，一條筆直的小路CA通向河邊的一座涼亭A，小路與河邊成角（），在涼亭北偏東45方向cm處的B處有一顆千年古樹(shù)。現(xiàn)準(zhǔn)備從小路的某點(diǎn)P處開(kāi)挖新修一條直路PD經(jīng)過(guò)古樹(shù)通向河邊，兩條路與河邊圍成的區(qū)域種上草坪。當(dāng)開(kāi)挖點(diǎn)P選在距涼亭多遠(yuǎn)處能使草坪占地面積最�。�

 

【答案】

如圖，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，河邊為x軸建立直角坐標(biāo)系。

則直線AC的方程為y=4x，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4）   ..................2分

設(shè)點(diǎn)P （a，4a），則PB所在直線

方程為,

令y=0，得x=，

∴D（，0）

 

S△PAD=      .......................8分

∴當(dāng)a=2時(shí)，草坪面積有最小值24，    ...........................11分

此時(shí)，P（2，8），開(kāi)挖點(diǎn)距離涼亭m。  ....................12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰CA的長(zhǎng)為3（百米），底AB的長(zhǎng)為4（百米）．現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF（寬度不計(jì)），將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等、面積分別為S1和S2．
（1）若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；
（2）求
S1S2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一條筆直的小路CA通向河邊的一座涼亭A，小路與河邊成α角（tanα=4），在涼亭北偏東45°方向4
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cm處的B處有一顆千年古樹(shù)．現(xiàn)準(zhǔn)備從小路的某點(diǎn)P處開(kāi)挖新修一條直路PD經(jīng)過(guò)古樹(shù)通向河邊，兩條路與河邊圍成的區(qū)域種上草坪．當(dāng)開(kāi)挖點(diǎn)P選在距涼亭多遠(yuǎn)處能使草坪占地面積最��？

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（12分）如圖，一條筆直的小路CA通向河邊的一座涼亭A，小路與河邊成角（），在涼亭北偏東45方向cm處的B處有一顆千年古樹(shù)�，F(xiàn)準(zhǔn)備從小路的某點(diǎn)P處開(kāi)挖新修一條直路PD經(jīng)過(guò)古樹(shù)通向河邊，兩條路與河邊圍成的區(qū)域種上草坪。當(dāng)開(kāi)挖點(diǎn)P選在距涼亭多遠(yuǎn)處能使草坪占地面積最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中、龍泉中學(xué)聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一條筆直的小路CA通向河邊的一座涼亭A，小路與河邊成α角（tanα=4），在涼亭北偏東45°方向4cm處的B處有一顆千年古樹(shù)．現(xiàn)準(zhǔn)備從小路的某點(diǎn)P處開(kāi)挖新修一條直路PD經(jīng)過(guò)古樹(shù)通向河邊，兩條路與河邊圍成的區(qū)域種上草坪．當(dāng)開(kāi)挖點(diǎn)P選在距涼亭多遠(yuǎn)處能使草坪占地面積最�。�

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