Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=log₂（x²-2x-8）的定義域為A，集合B={x|（x-1）（x-a）≤0}．
（Ⅰ）若a=-4，求A∩B；
（Ⅱ）若集合A∩B中恰有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出f（x）的定義域確定出A，把a=-4代入B求出解集確定出B，求出A∩B即可；
（Ⅱ）根據(jù)集合A，分a＞4或a＜-2兩種情況，根據(jù)A∩B中恰有一個整數(shù)確定出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）由f（x）=log₂（x²-2x-8）得：x²-2x-8＞0，
解得：x＜-2或x＞4，
∴A={x|x＜-2或x＞4}，
把a=-4代入B中得：（x-1）（x+4）≤0，
解得-4≤x≤1，即B={x|-4≤x≤1}，
則A∩B={x|-4≤x＜-2}；
（Ⅱ）當a＞4時，B={x|1≤x≤a}，
∴A∩B={x|4＜x≤a}，
若只有一個整數(shù)，則整數(shù)只能是5，
∴5≤a＜6；
當a＜-2時，B={x|a≤x≤1}，
∴A∩B={x|a≤x＜-2}，
若只有一個整數(shù)，則整數(shù)只能是-3，
∴-4＜a≤-3，
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（-4，-3]∪[5，6）．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．