Question

如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，，．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．

Answer 1

解：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．

為中點(diǎn)，，

又為中點(diǎn)，底面為平行四邊形，

．

，即為平行四邊形，    

∴

平面，且平面，

平面．      ……………………………………………6分

（其它證法酌情給分）

（Ⅱ）方法一：

             平面，平面，平面平面，

過(guò)作，則平面，連結(jié)．

則為直線與平面所成的角， 

由，，，得，

由，得，

在中，，得．

在中，，

,

直線與平面所成角的正切值為． ……………………12分

方法二：

平面，，，

又，，，

，．      

如圖，分別以為軸，軸，軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，

，，

，，

，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

由，令得，  

設(shè)與平面所成的角為，則

，

與平面所成角的正切值為．………………………12分