Question

8．如圖，過拋物線y=$\frac{1}{8}$x²的焦點(diǎn)且斜率為-$\frac{1}{2}$的直線交拋物線與圓x²+（y-2）²=4分別于A、D和B、C四點(diǎn)，則|AB|•|CD|=（　�。�

• A． 4
• B． 2
• C． 1
• D． 不能確定

Answer 1

分析 由已知可知，直線l方程為y=$-\frac{1}{2}$x+2，代入拋物線方程消去x，結(jié)合拋物線的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），
∵拋物線y=$\frac{1}{8}$x²的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=8y，
故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
故直線l方程為y=$-\frac{1}{2}$x+2，
代入拋物線方程消去x，得$\frac{1}{2}$y²-3y+2=0，
∴y₁y₂=4
則|AB|•|CD|=（y₁+2-2）（y₂+2-2）=y₁y₂=4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 拋物線的定義，可以將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．