Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R．又f（x₁）=-2，f（x₂）=0且|x₁-x₂|的最小值等于π．則ω=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，通過圖象確定函數(shù)的周期，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的周期關(guān)系式確定函數(shù)關(guān)系式中ω的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）
=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
又f（x₁）=-2，f（x₂）=0且|x₁-x₂|的最小值等于π．
所以函數(shù)的最小正周期為4π，
所以：$T=\frac{2π}{ω}=4π$，
解得：ω=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的周期，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的周期關(guān)系式確定函數(shù)關(guān)系式中ω的值．