Question

10．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3，2）和N（-5，-2），且圓心在直線2x-y+3=0上的圓的方程．

Answer 1

分析 由M和N的坐標(biāo)求出直線MN的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率的乘積為-1求出直線MN垂直平分線的斜率，根據(jù)垂徑定理得到圓心在弦MN的垂直平分線上，又圓心在已知直線上，聯(lián)立兩直線方程組成方程組，求出方程組的解集，得到圓心C的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MC|的長(zhǎng)，即為圓的半徑，由圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：∵M(jìn)（-3，2）和N（-5，-2），中點(diǎn)坐標(biāo)（-4，0）
∴直線MN的斜率為$\frac{2+2}{-3+5}$=2，
∴直線MN垂直平分線的斜率為：$-\frac{1}{2}$，其方程為：y=-$\frac{1}{2}$（x+4），即x+2y+4=0
與直線2x-y+3=0聯(lián)立解得：x=-2，y=-1，即所求圓的圓心C坐標(biāo)為（-2，-1），
又所求圓的半徑r=|MC|=$\sqrt{（-3+2）^{2}+（2+1）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
則所求圓的方程為（x+2）²+（y+1）²=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有：直線斜率的求法，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，其中根據(jù)垂徑定理得出弦AB的垂直平分線過(guò)圓心是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．