Question

求值：
（1）

tan39°+tan81°+tan240°

tan39°tan81°

；
（2）sin40°(tan10°-

3

)．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和的正切函數(shù)的變形式，tan39°+tan81°=tan120°（1-tan39°tan81°），化簡(jiǎn)即可求出表達(dá)式的值．
（2）利用切化弦，然后同分，利用兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．

解答：解：（1）因?yàn)閠an39°+tan81°=tan120°（1-tan39°tan81°），
所以

tan39°+tan81°+tan240°

tan39°tan81°

=

tan120°(1-tan39°tan81°)+tan240°

tan39°tan81°

=

-tan120°tan39°tan81°

tan39°tan81°

=

3

；
（2）sin40°(tan10°-

3

)
=sin40°(

sin10°

cos10°

-

sin60°

cos60°

)
=sin40°(

sin10°cos60°-sin60°cos10°

cos10°cos60°

)
=

-sin40°cos40°

cos10°cos60°

=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn)，兩角和公式的應(yīng)用，弦切互化，考查計(jì)算能力．