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求(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)…(1＋tan45°)的值．

答案：
解析：

　　解：1＋tan45°＝2．又若α＋β＝45°，則

　　

　　∴tanα＋tanβ＋tanαtanβ－1，

　　即(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2．

　　于是(1＋tan1°)(1＋tan44°)＝(1＋tan2°)(1＋tan43°)＝…＝(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2．

　　∴原式＝222(1＋tan45°)＝222×2＝223．


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