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9．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，請在此正方體中取出四個頂點構成一個三棱錐，滿足三棱錐的四個面都是直角三角形，并求此三棱錐的體積．

分析 由正方體的結構特征可知以B，C，D，B1為頂點的四邊形符合條件．

解答 解：連結BD，B1，B1C，則三棱錐B1-BCD即為符合條件的一個三棱錐
三棱錐的體積V=$\frac{1}{3}{S}_{△BCD}•B{B}_{1}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{1}^{2}×1=\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了正方體的結構特征，棱錐的體積計算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若復數(shù)z滿足z=cosα+isinα，復數(shù)ω=$\frac{z+\overline{z}}{1+z^2}$，則|ω|=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，AB=2，AC=1，∠A=$\frac{2π}{3}$，過A作AD⊥BC于D，且$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則λμ=（　�。�
A．$\frac{10}{49}$B．$\frac{5\sqrt{7}}{14}$C．$\frac{9}{7}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=2sin（ωx+φ）是偶函數(shù)，則φ可能等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{16}{3}$B．$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{32}{3}$D．$\frac{64}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ） 設直線l過橢圓C的右焦點，并與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點，截得的弦長為$\frac{5}{2}$，求直線l的方程；
（Ⅲ） 如圖，橢圓左頂點為A，過原點O的直線（與坐標軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點．試問：以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線PQ的斜率無關）？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為1級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標．
某試點城市環(huán)保局從該市區(qū)2015年全年每天的PM2.5檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取6天的數(shù)據(jù)最為樣本，檢測值莖葉圖如圖（十位為莖，個位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機抽出3天．
（Ⅰ）求至多有2天空氣質量超標的概率；
（Ⅱ）若用隨機變量X表示抽出的3天中空氣質量為一級或二級的天數(shù)，求X的分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在等比數(shù)列{an}中，已知a4=27a3，則$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$等于（　�。�
A．$\frac{{3}^{-n}-3}{2}$B．$\frac{{3}^{1-n}-3}{2}$C．$\frac{{3}^{n}-3}{2}$D．$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）定義域為R，則命題p：“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”是命題q：“?x0∈R，f（x0）=f（-x0）”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案