Question

12．已知α、β均為銳角，cos（α+β）=sin（α-β），若f（α）=sin（α+$\frac{π}{4}$）+cos（α-$\frac{π}{4}$），求f（α）的值．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得：sinα-cosα=0，結(jié)合角的范圍可得$α=\frac{π}{4}$，代入即可求值．

解答 解：∵cos（α+β）=sin（α-β），
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，整理可得：cosα（cosβ+sinβ）=sinα（cosβ+sinβ）
∵α、β均為銳角，
∴sinα-cosα=0，可得$\sqrt{2}$sin（$α-\frac{π}{4}$）=0，解得：α=k$π+\frac{π}{4}$，k∈Z，
∴$α=\frac{π}{4}$，
∴f（α）=sin（α+$\frac{π}{4}$）+cos（α-$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{π}{2}$+cos0=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，解題時(shí)注意分析角的范圍，屬于基本知識(shí)的考查．