Question

7．已知U=R，A={x|-3≤x≤4}，B={x|x≤a或x≥a+3}，∁_U（A∪B）={x|4＜x＜a+3}，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由∁_U（A∪B）={x|4＜x＜a+3}求得A∪B，再由A={x|-3≤x≤4}，B={x|x≤a或x≥a+3}，可得a的取值范圍．

解答 解：U=R，∁_U（A∪B）={x|4＜x＜a+3}，
若a+3≤4，即a≤1，則∁_U（A∪B）=∅，
∴A∪B=R，
∵A={x|-3≤x≤4}，B={x|x≤a或x≥a+3}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-3}\\{a+3≤4}\end{array}\right.$，解得-3≤a≤1；
若a+3＞4，即a＞1，由∁_U（A∪B）={x|4＜x＜a+3}，
得A∪B={x|x≤4或x≥a+3}，
又A={x|-3≤x≤4}，B={x|x≤a或x≥a+3}，
∴1＜a≤4．
綜上，滿足∁_U（A∪B）={x|4＜x＜a+3}的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，4]．

點(diǎn)評 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，正確處理兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．