Question

河上有一拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱頂5 m時(shí)，水面寬為8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高 m，水面上漲到與拋物線拱頂相距多高時(shí)，小船不能通航？

Answer 1

解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋拋物線方程為x²=-2py(p＞0).

由題意，將B(4,-5)代入方程得p=1.6.

∴x²=-3.2y.

當(dāng)船兩側(cè)和拋物線形拱橋相接觸時(shí)，船不能通航，設(shè)此時(shí)船面寬為AA′，則A（2，y_a）.

由2²=-3.2y_a,得y_a=.

又知船露出水面上的部分為 m，∴h=|y_a|+=2(m).

水面上漲到距拋物線拱頂2 m時(shí)，小船開始不能通航.