Question

3．方程2^x-x=$\frac{3}{2}$有2個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 由2^x-x=$\frac{3}{2}$得2^x=x+$\frac{3}{2}$，然后在同一坐標(biāo)系中畫出y=2^x與y=x+$\frac{3}{2}$的圖象，利用圖象的交點(diǎn)可以求出函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：由2^x-x=$\frac{3}{2}$得2^x=x+$\frac{3}{2}$，令y=2^x，y=x+$\frac{3}{2}$
在同一坐標(biāo)系中畫出y=2^x與y=x+$\frac{3}{2}$的圖象如圖所示．
由圖象可知y=2^x與y=x+$\frac{3}{2}$有兩個(gè)交點(diǎn)，
故方程2^x-x=$\frac{3}{2}$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有兩解．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決．