Question

5．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cosθ等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． ±$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． ±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得cosθ的值．

解答 解：由題意可得，角θ的終邊在第一或第三象限，
若角θ的終邊在第一象限，在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（1，2），可得x=1，r=|OP|=$\sqrt{5}$，cosθ=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
若角θ的終邊在第三象限，在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（-1，-2），可得x=-1，r=|OP|=$\sqrt{5}$，cosθ=$\frac{x}{r}$=$\frac{-1}{\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．