Question

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{|lo{g}_{2}x|（x＞0）}\end{array}\right.$，則方程f[f（x）]=2的根的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 3個(gè)
• B． 4個(gè)
• C． 5個(gè)
• D． 6個(gè)

Answer 1

分析 由題意，根據(jù)分段函數(shù)分段討論根的可能性，從而求f（x），再由f（x）求x即可．

解答 解：由題意，
當(dāng)f（x）≤0時(shí)，f[f（x）]=2^f（x）=2，
無解；
當(dāng)f（x）＞0時(shí)，f[f（x）]=|log₂f（x）|=2；
故f（x）=$\frac{1}{4}$或f（x）=4，
若f（x）=$\frac{1}{4}$，則同上可得，
2^x=$\frac{1}{4}$，|log₂x|=$\frac{1}{4}$；
故x=-2或x=${2}^{\frac{1}{4}}$或x=${2}^{-\frac{1}{4}}$；
若f（x）=4，則同上可得，
2^x=4，|log₂x|=4；
故x=2（舍去）或x=16或x=$\frac{1}{16}$；
故共有5個(gè)根；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及方程根的個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．