Question

16．雙曲線$C：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x；某拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線C的右焦點(diǎn)重合，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=20x．

Answer 1

分析 由條件利用雙曲線、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：雙曲線$C：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的漸近線方程為 y=±$\frac{4}{3}$x，
由于雙曲線$C：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的右焦點(diǎn)為（5，0），設(shè)此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px，
則$\frac{p}{2}$=5，p=10，故拋物線的方程為y²=20x，
故答案為：$y=±\frac{4}{3}x；\;\;{y^2}=20x$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．