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正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD和平面ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

(1)求MN的長；

(2)a為何值時，MN的長最小？


解析：(1)因為平面ABCD⊥平面ABEF，

平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，

所以BE⊥平面ABCD，則AB，BE，BC兩兩垂直，

以B為坐標原點，以BA，BE，BC分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系(圖略)，

則

|MN|＝

＝

 (2)由(1)知，當a＝時， |MN|最短，為.

此時M，N恰好為AC，BF的中點．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)y＝ax＋8與y＝－x＋b的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則a＋b＝____________.

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已知點M(－2,0)，N(2,0)，動點P滿足條件|PM|－|PN|＝2.記動點P的軌跡為W.

(1)求W的方程；

(2)若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．

(1)求證：△OAB的面積為定值；

(2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

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△ABC的頂點坐標為A(0，－2,4)，B(1,0,5)，C(5,4,3)，則BC邊上的中線長為______．

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已知F是拋物線y2＝x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y軸的距離為(　　)

A.         B．1         C.           D.

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如圖所示是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．水位下降1 m后，水面寬____________m.

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已知圓C的方程為x2＋(y－4)2＝4，點O是坐標原點．直線l：y＝kx與圓C交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)設Q(m，n)是線段MN上的點，且請將n表示為m的函數(shù)．

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已知命題p：冪函數(shù)的圖象不過第四象限，命題q：指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)．則下列命題中為真命題的是(　　)

A．(┓p)∨q                  B．p∧q

C．(┓p)∨(┓q)              D．(┓p)∧(┓q)

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