Question

6．若點(diǎn)A是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是直線y=1上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$取得最大值時(shí)的最優(yōu)解不唯一，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1或-2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，把向量數(shù)量積轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$取得最大值時(shí)的最優(yōu)解不唯一求得B點(diǎn)橫坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

設(shè)A（x，y），B（a，1），
則z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=ax+y，
要使$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$取得最大值時(shí)的最優(yōu)解不唯一，則
-a=-1或-a=2，即a=1或a=-2．
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1或-2．
故答案為：1或-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．