Question

1．設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這5個(gè)球隨機(jī)放入這5個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，記“恰有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 先由排列數(shù)公式計(jì)算將5個(gè)小球放入5個(gè)盒子中的情況數(shù)目，再分步計(jì)算事件A包括的情況數(shù)目，則首先從5個(gè)號(hào)碼中，選出兩個(gè)號(hào)碼，再確定其余的三個(gè)小球與盒子的編號(hào)不同的情況數(shù)目，利用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得事件A包括的情況數(shù)目，最后由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案．

解答 解：將5個(gè)小球放入5個(gè)盒子中，有A₅⁵=120種放法，
若恰有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則首先從5個(gè)號(hào)碼中，選出兩個(gè)號(hào)碼，有C₅²=10種結(jié)果，
其余的三個(gè)小球與盒子的編號(hào)不同，則第一個(gè)小球有兩種選擇，另外兩個(gè)小球的位置確定，編號(hào)不同的放法共有2種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得事件A包括10×2=20種結(jié)果，
則P（A）=$\frac{20}{120}$=$\frac{1}{6}$；
故答案為：$\frac{1}{6}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率計(jì)算，注意求事件A即恰有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的情況數(shù)目時(shí)，其關(guān)鍵是當(dāng)兩個(gè)相同的號(hào)碼確定以后，其余的三個(gè)號(hào)碼不同的排法共有2種結(jié)果，這是易錯(cuò)點(diǎn)．