Question

8．已知函數(shù)f（x）是對數(shù)函數(shù)，且f（b²-2b+5）的最大值為-2，其中b∈R，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法，即可求函數(shù)f（x）的解析式．

解答 解：設f（x）=log_ax，
b²-2b+5=（b-1）²+4≥4，
∵f（b²-2b+5）的最大值為-2，
∴0＜a＜1且a^-2=4，
∴a=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$．

點評 本題考查求函數(shù)f（x）的解析式，考查待定系數(shù)法的運用，屬于中檔題．