Question

1．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（-x），當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{2}$）時，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），則f（x）在區(qū)間（1，$\frac{3}{2}$）內(nèi)是（　　）

• A． 是減函數(shù)，且f（x）＞0
• B． 是減函數(shù)，且f（x）＜0
• C． 是增函數(shù)，且f（x）＞0
• D． 是增函數(shù)，且f（x）＜0

Answer 1

分析 令x∈x∈（1，$\frac{3}{2}$），則x-1∈（0，$\frac{1}{2}$），利用已知表達(dá)式及函數(shù)的奇偶性知f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x），從而可得答案．

解答 解：設(shè)x∈（1，$\frac{3}{2}$），則x-1∈（0，$\frac{1}{2}$），
根據(jù)題意，f（x）=f（-x+1）=-f（x-1）
=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x+1）
=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x），
∴f（x）在區(qū)間（1，$\frac{3}{2}$）內(nèi)是減函數(shù)，且f（x）＜0．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．