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3．已知a，b是互異的正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無(wú)確定的大小關(guān)系？

分析 由已知可得2A=a+b，G2=ab，（G＞0）．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a，b是互異的正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的正的等比中項(xiàng)，
∴2A=a+b，G2=ab，（G＞0）．
可得A=$\frac{a+b}{2}$，G=$\sqrt{ab}$．
∵$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$．
∴A≥G．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．化簡(jiǎn)：
（1）3$\sqrt{15}$sinx+3$\sqrt{5}$cosx；
（2）$\frac{3}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx；
（3）$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$；
（4）$\frac{\sqrt{2}}{4}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\frac{\sqrt{6}}{4}$cos（$\frac{π}{4}$-x）；
（5）sin347°cos148°+sin77°cos58°；
（6）sin164°sin224°+sin254°sin314°；
（7）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）cos（β-γ）；
（8）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）；
（9）$\frac{tan\frac{5π}{4}+tan\frac{5π}{12}}{1-tan\frac{5π}{12}}$；
（10）$\frac{sin（α+β）-2sinαcosβ}{2sinαsinβ+cos（α+β）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，圓O：x2+y2=1，其中M，N是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線MN過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且與圓O相切時(shí)，求直線MN的方程；
（2）當(dāng)|MN|=2$\sqrt{2}$時(shí)，求點(diǎn)P到直線MN距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．與α終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角的集合{β|β=k•360°+180°+α，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，G是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=0，求證：G是△ABC的重心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=$\frac{（2-m）x}{{x}^{2}+m}$的圖象如圖所示，則m的范圍為（　　）
A．（-∞，-1）B．（-1，2）C．（0，2）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知cosθ=-$\frac{3}{5}$，且180°＜θ＜270°，求tan$\frac{θ}{2}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=ax-a．
（1）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象相切，求a的值及切點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若m，n∈（0，1]，且m＞n，求證：$\root{mn}{\frac{{m}^{n}}{{n}^{m}}}$＞em-n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．某市一高中經(jīng)過(guò)層層上報(bào)，被國(guó)家教育部認(rèn)定為2015年全國(guó)青少年足球特色學(xué)校．該校成立了特色足球隊(duì)，隊(duì)員來(lái)自高中三個(gè)年級(jí)，人數(shù)為50人．視力對(duì)踢足球有一定的影響，因而對(duì)這50人的視力作一調(diào)查．測(cè)量這50人的視力（非矯正視力）后發(fā)現(xiàn)他們的視力全部介于4.75和5.35之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[4.75，4.85），第二組[4.85，4.95），…，第6組[5.25，5.35]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．又知：該校所在的省中，全省喜愛(ài)足球的高中生視力統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名喜愛(ài)足球的高中生的視力服從正態(tài)分布N（5.01，0.0064）．
（1）試評(píng)估該校特色足球隊(duì)人員在全省喜愛(ài)足球的高中生中的平均視力狀況；
（2）求這50名隊(duì)員視力在5.15以上（含5.15）的人數(shù)；
（3）在這50名隊(duì)員視力在5.15以上（含5.15）的人中任意抽取2人，該2人中視力排名（從高到低）在全省喜愛(ài)足球的高中生中前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：若ξ～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，
P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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