Question

6．（1）已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），求線段AB的垂直平分線的方程
（2）求經(jīng)過(guò)兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程．

Answer 1

分析 （1）要求線段AB的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點(diǎn)與直線的斜率，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用A與B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)M的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出AB的垂直平分線的方程即可．
（2）聯(lián)立兩直線方程求得兩直線交點(diǎn)，由直線與直線4x-3y-7=0平行求得斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案

解答 解：（1）設(shè)線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則M（$\frac{1+3}{2}$，$\frac{2+1}{2}$），即為（2，$\frac{3}{2}$）
因?yàn)橹本�AB的斜率為$\frac{1-2}{3-1}$=-$\frac{1}{2}$，所以線段AB垂直平分線的斜率k=2，
則線段AB的垂直平分線的方程為y-$\frac{3}{2}$=2（x-2）化簡(jiǎn)得4x-2y-5=0，
（2））聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-8=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$．
∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
又直線4x-3y-7=0的斜率為-$\frac{4}{3}$，
∴經(jīng)過(guò)兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為：
y-2=-$\frac{4}{3}$（x-3），即4x-3y-6=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生會(huì)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握兩直線垂直平行時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道中檔題．