【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：（i）
；
（ii）對任意
，
對
恒成立．
【答案】（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
，的單調(diào)遞減區(qū)間為
. （2）（i）證明見解析（ii）證明見解析
【解析】
（1）將
代入函數(shù)解析式，并求得導函數(shù)，由導函數(shù)的符號即可判斷的單調(diào)區(qū)間；
（2）（i）構造函數(shù)
并求得
，利用
的單調(diào)性求得最大值，即可證明不等式成立.；（ii）由（i）可知將不等式變形可得
成立，構造函數(shù)
，因式分解后解一元二次不等式即可證明
對
恒成立．
（1）若，
（
），
令
，得
或
， 則的單調(diào)遞增區(qū)間為，.
令
，得
，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）證明：（i）設，
則
（），
令
，得
；
令
，得
.
故
，
從而
，即
.
（ii）函數(shù)
由（i）可知
即
，所以
，當
時取等號；
所以當時，則
若
，令
則
，
當時，
.
則當時，，
故對任意，對恒成立.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
.
（1）若
，且
為函數(shù)
的一個極值點，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
，且函數(shù)
的圖象恒在
軸下方，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
當
時，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
若函數(shù)在
上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
若
，且對任意
，
，
，都有
，求實數(shù)a的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，點
，點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線交線段
于點
.
（1）求點的軌跡方程.
（2）設點
，
是的軌跡上異于頂點的任意兩點，以
為直徑的圓過點
.求證直線過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設拋物線
的焦點為
，準線為
，
為拋物線
過焦點的弦，已知以為直徑的圓與相切于點
.
（1）求
的值及圓的方程；
（2）設
為上任意一點，過點作的切線，切點為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進行廣泛測試，以確定它的行車里程的等級，右表是對 100 輛新車模型在一個耗油單位內(nèi)行車里程（單位：公里）的測試結果.
（Ⅰ）做出上述測試結果的頻率分布直方圖，并指出其中位數(shù)落在哪一組；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從行車里程在區(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機抽取2輛，求其中恰有一個新車模型行車里程在[40,42)內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
（Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
（
，
）.
（1）當
時，
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）當
時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）對于任意給定的正實數(shù)，證明：存在實數(shù)
，使得
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