Question

11．若集合P={y|y=x²+2x-1，x∈N}，Q={y|y=-x²+2x-1，x∈N}，則下列各式中正確的是（2）
（1）P∩Q={0}；（2）P∩Q={-1}；（3）P∪Q=[0，+∞）

Answer 1

分析 由兩函數(shù)的函數(shù)值相等求得x，代入函數(shù)式求出函數(shù)值，取交集可知（1）不正確，（2）正確，再由x取自然數(shù)時(shí)，由函數(shù)y=x²+2x-1與函數(shù)y=-x²+2x-1所得的函數(shù)值為整數(shù)可知（3）不正確．

解答 解：∵P={y|y=x²+2x-1，x∈N}，
Q={y|y=-x²+2x-1，x∈N}，
∴由x²+2x-1=-x²+2x-1，得x=0．
∴y=x²+2x-1=-x²+2x-1=0．
∴P∩Q={-1}．
在x取自然數(shù)時(shí)，由函數(shù)y=x²+2x-1與函數(shù)y=-x²+2x-1所得的函數(shù)值為整數(shù)，
∴P∪Q=[0，+∞）不正確．
故答案為：（2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．