Question

16．給出下列命題：
①“若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似”的逆命題為真命題；
②命題p：x=2且y=3，命題q：x+y=5則p是q的必要不充分條件；
③?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．
④線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）中的一個點
其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 寫出原命題的逆命題，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)特殊命題的否定方法，可判斷③，根據(jù)線性回歸方程的幾何特征可判斷④．

解答 解：①“若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似”的逆命題為：“若兩個三角形相似，則這兩個三角形全等”，錯誤，
即①為假命題；
②x=2且y=3時，x+y=5成立，
x+y=5時，x=2且y=3不一定成立，
故p是q的充分不必要條件；
即②為假命題；
③?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，正確，
故③為真命題；
線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$對應(yīng)的直線一定經(jīng)過樣本中心點（$\overline{x}，\overline{y}$），
但可能不經(jīng)過任意一個數(shù)據(jù)點，故④為假命題．
故真命題的個數(shù)是1個，
故選：A

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強，難度中檔．