Question

11．已知命題p：?x＞0，x+$\frac{1}{x}$≥2，命題q：?φ₀＞0，使f（x）=sin（-2x+φ₀）是偶函數(shù)，下列正確的是（　　）

• A． p是假命題
• B． ￢q是假命題
• C． p∧（￢q）是真命題
• D． （￢p）∨q是假命題

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出命題p的真假．對于命題q：取φ₀=$\frac{π}{2}$＞0，則f（x）=sin（-2x+φ₀）=cos2x是偶函數(shù)，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：命題p：?x＞0，x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，是真命題．
命題q：?φ₀=$\frac{π}{2}$＞0，使f（x）=sin（-2x+φ₀）=cos2x是偶函數(shù)，是真命題．
只有￢q正確．
故選：B．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的奇偶性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．