Question

19．已知A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1}，若A∩B是單元素集，則a，b滿足的關系式為a²+b²=a²b²．

Answer 1

分析 A中方程表示圓心為原點，半徑為1的圓上點集，B中方程表示一條直線，根據(jù)A與B的交集為單元素集，得到直線與圓相切，即可確定出a與b滿足的關系式．

解答 解：A中x²+y²=1，表示圓心為（0，0），半徑為1的圓，
B中$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，表示直線bx+ay-ab=0，
∵A∩B是單元素集，
∴直線與圓相切，即圓心到直線的距離d=r，
∴$\frac{|ab|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=1，整理得：a²+b²=a²b²．
故答案為：a²+b²=a²b²

點評 此題考查了交集及其運算，以及直線與圓相切的性質，根據(jù)題意得出直線與圓相切是解本題的關鍵．