Question

7．下列命題：
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；
②函數(shù)y=|cosx+$\frac{1}{2}$|的最小正周期是π；
③函數(shù)y=tan$\frac{x}{2}$的圖象的對(duì)稱中心是（kπ，0），k∈Z；
④函數(shù)y=lg（1+2cos2x）的遞減區(qū)間是[kπ，kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z；
⑤函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象可由函數(shù)y=3sin2x的圖象按向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{π}{3}$，0）平移得到．
其中正確的命題序號(hào)是③．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性定義，易判斷①的對(duì)錯(cuò)；求出函數(shù)周期性判斷②的正誤；根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷③；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷④；據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則判斷⑤．

解答 解：第一象限的角是無(wú)數(shù)個(gè)不連續(xù)的區(qū)間構(gòu)成，由函數(shù)單調(diào)性的定義知①錯(cuò)誤；
根據(jù)函數(shù)的周期性判斷函數(shù)y=|cosx+$\frac{1}{2}$|的最小正周期是2π，故②錯(cuò)誤；
令$\frac{x}{2}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，得x=kπ，k∈Z，故函數(shù)y=tan$\frac{x}{2}$的圖象的對(duì)稱中心是（kπ，0），k∈Z，故③正確；
函數(shù)y=lg（1+2cos2x）的遞減區(qū)間是[kπ，kπ+$\frac{π}{3}$），（k∈Z），故④錯(cuò)誤；
函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2（x+$\frac{π}{3}$）=3sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象，故⑤錯(cuò)誤．
∴正確命題的序號(hào)為③．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，但難度不大，屬中檔題．