Question

8．如圖：已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P，Q分別是對(duì)角線AE，BD上的點(diǎn)，且AP=DQ，求證：PQ∥面CBE．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AB，交AB與點(diǎn)M，連接MQ，證明平面PMQ∥平面BCE，再證明PQ∥平面BCE即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB，交AB與點(diǎn)M，連接MQ，如圖所示，
∴MP∥EB，
∴$\frac{AP}{PE}$=$\frac{AM}{MB}$；
又∵AE=BD，AP=DQ，
∴PE=BQ，
∴$\frac{AM}{MB}$=$\frac{DQ}{BQ}$，
∴MQ∥BC；
又∵BC?平面BCE，MQ?平面BCE，
∴MQ∥平面BCE，
同理，PM∥平面BCE；
又PM∩MQ=M，PM?平面PMQ，MQ?平面PMQ，
∴平面PMQ∥平面BCE；
∵PQ?平面PMQ，
∴PQ∥平面BCE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與平面平行的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)先證明面面平行，再證明線面平行，是中檔題．