Question

如下圖是瀏陽(yáng)市夏季某一天從時(shí)到時(shí)的溫度變化曲線，近似滿足函數(shù)：

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（1）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值.

Answer 1

解：(1)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+)+b的半個(gè)周期的圖象

∴=14－6,解得ω=  

由圖示A=(30－10)=10，b=(30+10)=20    

∴y=10sin(x+)+20

將x=6,y=10代入上式可取=    

故所求的解析式為y=10sin(x+)+20,x∈［6,14］

（2）易得=10sin(x++)+20，    

由是偶函數(shù)可得，∴對(duì)恒成立

也即sin(x++)＝sin(x++)對(duì)恒成立

即sinx•cos(+)=0對(duì)恒成立    ∴cos(+)=0    ∴+=,

∴,  

所以實(shí)數(shù)的最小值為2