Question

18．設復數(shù)z滿足4z+2$\overline{z}$=3$\sqrt{3}$+i，求復數(shù)z的值．

Answer 1

分析 通過設復數(shù)z=a+bi，則$\overline{z}$=a-bi，代入4z+2$\overline{z}$=3$\sqrt{3}$+i，計算整理即可．

解答 解：設復數(shù)z=a+bi，則$\overline{z}$=a-bi，
∵4z+2$\overline{z}$=3$\sqrt{3}$+i，
∴4a+4bi+2a-2bi=3$\sqrt{3}$+i，
整理得：6a+2bi=3$\sqrt{3}$+i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6a=3\sqrt{3}}\\{2b=1}\end{array}\right.$，
即a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，
∴復數(shù)z=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i．

點評 本題考查復數(shù)、共軛復數(shù)，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題．