Question

16．觀察下面數(shù)列的變化規(guī)律，寫(xiě)出的第10項(xiàng)$\frac{1}{21×23}$．
-$\frac{1}{3×5}$，$\frac{1}{5×7}$，-$\frac{1}{7×9}$，$\frac{1}{9×11}$，…

Answer 1

分析 由已知中數(shù)列的前四項(xiàng)，歸納推理出數(shù)列的通項(xiàng)公式，將n=10代入可得答案．

解答 解：由已知中數(shù)列的前四項(xiàng)為：
-$\frac{1}{3×5}$，
$\frac{1}{5×7}$，
-$\frac{1}{7×9}$，
$\frac{1}{9×11}$，
…
歸納可得：數(shù)列的通項(xiàng)公式為：${a}_{n}=（-1）^{n}\frac{1}{（2n+1）（2n+3）}$，
故數(shù)列的第10項(xiàng)為；$\frac{1}{21×23}$，
故答案為：$\frac{1}{21×23}$

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．