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17．解不等式|x-5|-|2x+3|＜1，并求出其在區(qū)間[-1.5，5]之間的解集．

分析 把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由不等式|x-5|-|2x+3|＜1，可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-\frac{3}{2}}\\{x+8＜1}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}≤x＜5}\\{-3x+2＜1}\end{array}\right.$②，或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{-x-8＜1}\end{array}\right.$③．
解①求得x＜-7，解②求得$\frac{1}{2}$≤x＜5，解③求得x≥5，
綜上可得，原不等式的解集為{x|x＜-7，或 x≥$\frac{1}{2}$}．
故不等式在區(qū)間[-1.5，5]之間的解集為[$\frac{1}{2}$，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了10場(chǎng)比賽，比賽得分情況記錄如下：
甲10304728461426114346
乙37213129193223252033
（Ⅰ）求甲10場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)；
（Ⅱ）求乙10場(chǎng)比賽得分的方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1-an=2，則{an}的通項(xiàng)公式是（　�。�
A．an=2n+1B．an=2nC．an=2n-1D．an=2n+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）求$\frac{2π}{3}$的正弦、余弦和正切值（畫圖）；
（2）角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．對(duì)于命題：若O是線段AB上一點(diǎn)，則有|$\overrightarrow{OB}$|•$\overrightarrow{OA}$+|$\overrightarrow{OA}$|•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow 0$．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有S△OBC•$\overrightarrow{OA}$+S△OCA•$\overrightarrow{OB}$+S△OBA•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，將它類比到空間情形可以是：若O為四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有VO-BCD•$\overrightarrow{OA}$+VO-ACD•$\overrightarrow{OB}$+VO-ABD•$\overrightarrow{OC}$+VO-ABC•$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow 0$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{2}$），若對(duì)任意x∈R都有f（x1）≥f（x）≥f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為（　�。�
A．6B．3C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．
（1）若$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{y+1}$+$\sqrt{z+1}$=2$\sqrt{3}$，求x，y，z的值．
（2）求證：$\frac{x}{1+x}$+$\frac{y}{1+y}$+$\frac{z}{1+z}$≤$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且an+1+$\frac{2}{3}$Sn=1．
（1）求an；
（2）令bn=n+an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．二項(xiàng)展開式（2x-1）10中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為（　�。�
A．$\frac{1+{3}^{10}}{2}$B．$\frac{1-{3}^{10}}{2}$C．$\frac{{3}^{10}-1}{2}$D．-$\frac{1+{3}^{10}}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案