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已知f(x)=xlnx.
（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：都有。
（I）（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：
（I）本小題首先根據(jù)函數(shù)的導函數(shù)，通過其分析函數(shù)的單調(diào)性，從而可得其在區(qū)間上的單調(diào)性，然后可求其最小值
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）知，當時， 的最小值為，于是把問題等價于證明，然后利用導數(shù)分析其函數(shù)的單調(diào)性，進而求得最值，便可證明。
試題解析：
（Ⅰ）解：，令.
當單調(diào)遞減；
當單調(diào)遞增.
因為，
（1）當0＜t＜時；
（2）當t≥時，
所以 
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，當時，
的最小值為
于是問題等價于證明
設
則，易得
從而對一切，都有成立
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當且，時，若有，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。（為常數(shù)，）
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是的一個極值點.
（Ⅰ） 求的值；  
（Ⅱ） 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）設，試問過點可作多少條直線與曲線相切？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是                     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)滿足：對于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

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