Question

10．若方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$-$\frac{{y}^{2}}{k+4}$=1表示雙曲線，則它的焦點坐標為（　�。�

• A． （$\sqrt{2k}$，0），（-$\sqrt{2k}$，0）
• B． （0，$\sqrt{-2k}$），（0，$-\sqrt{2k}$）
• C． （$\sqrt{2|k|}$，0），（-$\sqrt{2|k|}$，0）
• D． 根據k的取值而定

Answer 1

分析 根據雙曲線的方程和性質即可得到結論．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$-$\frac{{y}^{2}}{k+4}$=1表示雙曲線，
∴（k-4）（k+4）＞0，
解得k＞4，或k＜-4，
當k＞4時，由雙曲線的方程可知，a²=k-4，b²=k+4，
則c²=a²+b²=2k，即c=$\sqrt{2k}$，
∴它的焦點坐標為（$\sqrt{2k}$，0），（-$\sqrt{2k}$，0），
當k＜-4時，由雙曲線的方程可知，a²=-k-4，b²=4-k，
則c²=a²+b²=-2k，即c=$\sqrt{-2k}$，
∴它的焦點坐標為（0，$\sqrt{-2k}$），（0，-$\sqrt{-2k}$），
故選：D．

點評 本題主要考查雙曲線的性質和方程，根據a，b，c之間的關系是解決本題的關鍵．