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2．（B組題）已知⊙O的方程為x2+y2=8，點(diǎn)P是圓O上的一個動點(diǎn)，若線段OP的垂直平分線總不經(jīng)過x=±a與y=±a（其中a為正常數(shù)）所圍成的封閉圖形內(nèi)部的任意一個點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值為1．

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形得出OP的垂直平分線形成的區(qū)域，
以及x=±a和y=±a表示的區(qū)域，再根據(jù)題意求出a的最大值．

解答 解：如圖所示，
隨著點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動，
OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓：x2+y2=2的外部，
也在區(qū)域x=±a和y=±a表示正方形EFGH的外部，
若OP的垂直平分線總是不經(jīng)過x=±a與y=±a（其中a為正常數(shù)）
所圍成的封閉圖形內(nèi)部的任意一個點(diǎn)，
則a≤1，即a的最大值是1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題主要考查二元一次方程與平面區(qū)域、圓的方程與垂直平分線的應(yīng)用問題，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．等比數(shù)列{an}中，a2=1，a4=2，則a6=（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．4C．$4\sqrt{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某醫(yī)療科研項目對5只實(shí)驗小白鼠體內(nèi)的A、B兩項指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析，得到的數(shù)據(jù)如下表：
指標(biāo)1號小白鼠2號小白鼠3號小白鼠4號小白鼠5號小白鼠
A57698
B22344
（1）若通過數(shù)據(jù)分析，得知A項指標(biāo)數(shù)據(jù)與B項指標(biāo)數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)上表，求B項指標(biāo)數(shù)據(jù)y關(guān)于A項指標(biāo)數(shù)據(jù)x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只，求其中至少有一只B項指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率．
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　　）
A．18B．22C．21D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)$y=2tan（2x-\frac{π}{4}）-1$在一個周期內(nèi)的圖象是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．過點(diǎn)O（1，0）作函數(shù)f（x）=ex的切線，則切線方程為（　�。�
A．y=e2（x-1）B．y=e（x-1）C．y=e2（x-1）或y=e（x-1）D．y=x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-n，求數(shù)列{an}的通項公式．勤于思考的小紅設(shè)計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整．
思路1：先設(shè)n的值為1，根據(jù)已知條件，計算出a1=1，a2=3，a3=7．
猜想：an=2n-1
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．證明過程如下：
①當(dāng)n=1時，a1=21-1，猜想成立
②假設(shè)n=k（k∈N*）時，猜想成立，即ak=2k-1．
那么，當(dāng)n=k+1時，由已知Sn=2an-n，得Sk+1=2ak+1-（k+1）．
又Sk=2ak-k，兩式相減并化簡，得ak+1=2k+1-1（用含k的代數(shù)式表示）．
所以，當(dāng)n=k+1時，猜想也成立．
根據(jù)①和②，可知猜想對任何k∈N*都成立．
思路2：先設(shè)n的值為1，根據(jù)已知條件，計算出a1=1．
由已知Sn=2an-n，寫出Sn+1與an+1的關(guān)系式：Sn+1=2an+1-（n+1），
兩式相減，得an+1與an的遞推關(guān)系式：an+1=2an+1．
整理：an+1+1=2（an+1）．
發(fā)現(xiàn)：數(shù)列{an+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．
得出：數(shù)列{an+1}的通項公式an+1=2n，進(jìn)而得到an=2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{1+3i}{1-i}$=-1+2i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合$A=\{x∈Z|\frac{x+1}{x-2}≤0\}$，則集合A的子集的個數(shù)為（　�。�
A．7B．8C．15D．16

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