Question

20．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且$a=3，b=2\sqrt{6}，B=2A$，則c的值為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 3或5

Answer 1

分析 由sinB=sin2A=2sinAcosA，由正弦定理$\frac{a}{snA}=\frac{sinB}$，可知b=2acosA，再由余弦定理可得到關(guān)于c的一元二次方程，解得c的值．

解答 解：在△ABC中，由已知條件可知：sinB=sin2A=2sinAcosA；
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，b=$\frac{asinB}{sinA}$，
∴b=2acosA
cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
余弦定理$cosA=\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
整理可知：c²-8c+15=0
解得c₁=3或c₂=5
當(dāng)c=3時(shí)，a=c=3時(shí)，
則A=C，又B=2A，A+B+C=180°，
得A=C=45°，B=90°，
則三角形ABC為等腰直角三角形，b=3$\sqrt{2}$與b=2$\sqrt{6}$矛盾，
故c=5，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察正弦定理和余弦定理，最后要驗(yàn)證是否滿(mǎn)足三角形．屬于中檔題