Question

19．已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列條件：
①α∩β=l，m與α、β所成角相等
②α⊥β，l⊥α，m∥β
③l，m與平面α所成角之和為90°
④α∥β，l⊥α，m∥β
⑤PA⊥α于A，P∈l，l∩α=B（B不同于P），m?α，AB⊥m
其中可判斷l(xiāng)⊥m的條件的序號是④⑤．

Answer 1

分析 充分利用面面垂直和面面平行的性質(zhì)定理對選項分別分析選擇．

解答 解：對于①，α∩β=l，m與α，β所成角相等，當m∥α，β時，m∥l，得不到l⊥m；
對于②，α⊥β，l⊥α，得到l∥β或者l?β，又m∥β，所以l與m不一定垂直；
對于③，l，m與平面α所成角之和為90°，當l，m與平面α都成45°時，可能平行，故③錯誤；
對于④，α∥β，l⊥α，得到l⊥β，又m∥β，所以l⊥m；
對于⑤，PA⊥α于A，P∈l，l∩α=B（B不同于P），m?α，AB⊥m，根據(jù)三垂線定理可得正確．
故答案為：④⑤．

點評 本題考查了直線垂直的判斷，用到了線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，熟練運用相關的定理是關鍵，屬于中檔題目．