Question

2．已知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是兩個(gè)互相垂直的單位向量，若$\overrightarrow{c}$滿足（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 3
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 可作$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow，\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$，根據(jù)已知條件，容易說明點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，所以|$\overrightarrow{OC}$|的最大值，即|$\overrightarrow{c}$|的最大值便是該圓的直徑，而直徑容易得到為$\sqrt{2}$．

解答 解：如圖，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$；

∵$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）•（\overrightarrow-\overrightarrow{c}）=0$；
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow-\overrightarrow{c}$；
∴AC⊥BC；
∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上；
∴OC為該圓直徑時(shí)|$\overrightarrow{OC}$|最大，即$|\overrightarrow{c}|$最大；
∴$|\overrightarrow{c}|$最大為$\sqrt{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查單位向量的概念，兩非零向量垂直的充要條件，以及向量減法的幾何意義，直徑所對(duì)的圓周角為直角．