Question

14．一個圓經(jīng)過圓C₁：x²+y²-8x-9=0和圓C₂：x²+y²-8y+15=0的兩個交點(diǎn)，且圓心在直線2x-y-1=0上，求該圓的方程．

Answer 1

分析 利用“圓系”方程的概念求圓的方程，于是可設(shè)所求圓的方程為x²+y²-8x-9+λ（x²+y²-8y+15）=0（λ≠-1），得到其圓心坐標(biāo)，再代入2x-y-1=0可得出λ的值，反代入圓系方程化簡得出圓的方程來．

解答 解：設(shè)所求圓的方程為x²+y²-8x-9+λ（x²+y²-8y+15）=0（λ≠-1）．
可知圓心坐標(biāo)為（$\frac{4}{1+λ}$，$\frac{4λ}{1+λ}$）．
因圓心在直線2x-y-1=0上，所以2×$\frac{4}{1+λ}$-$\frac{4λ}{1+λ}$-1=0，解得λ=$\frac{7}{5}$．
將λ=$\frac{7}{5}$代入所設(shè)方程并化簡，求圓的方程x²+y²-$\frac{10}{3}$x-$\frac{14}{3}$y+5=0．

點(diǎn)評 本題考查直線和圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓的幾何性質(zhì)，圓的方程的求法--待定系數(shù)法求方程的思想方法，圓系方程的概念．