Question

18．直線1經過點P（4，-3），在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，且a，b滿足log_ab=2，則直線1的斜率為（　�。�

• A． 2
• B． -1
• C． -3
• D． -1或-3

Answer 1

分析 設直線l的截距式方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，且a＞0，a≠1，b＞0，由直線1經過點P（4，-3）和log_ab=2，得到關于a，b的方程組，解得即可，然后把截距式方程轉化斜截式方程，得到直線l的斜率．

解答 解：設直線l的截距式方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，且a＞0，a≠1，b＞0，
∵直線1經過點P（4，-3），
∴$\frac{4}{a}$-$\frac{3}$=1，①
∵log_ab=2，
∴a²=b，②，
由①②解得a=3，b=9，
∴$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{9}$=1，
即y=-3x+9，
∴直線1的斜率為-3，
故選：C．

點評 本題考查了截距式方程方程和斜截式方程以及對數的性質，屬于基礎題．