Question

9．下面給出從A到B的對(duì)應(yīng)f：
①A=R，B=R，f：x→$\frac{1}{x}$；②A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x-y）}③A={x|x是平面上的圓}，B={x1x是平面上的正方形}，f：畫(huà)圓的內(nèi)接正方形．④A={x|x是平面上的線段}，B={x|x是平面上的點(diǎn)}，f：取線段的中點(diǎn)}⑤A={x|0＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，f：x→3x．其中f是A到B的映射的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．

解答 解：①A=R，B=R，f：x→y=$\frac{1}{x}$，集合A中的元素0在集合B找不到元素與它對(duì)應(yīng)，故不是A到集合B的映射；
②A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x-y）}，集合A中任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)，故是A到集合B的映射．
③A={x|x是平面上的圓}，B={x|x是平面上的正方形}，f：畫(huà)圓的內(nèi)接正方形，集合A中任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)，故是A到集合B的映射；
④A={x|x是平面上的線段}，B={x|x是平面上的點(diǎn)}，f：取線段的中點(diǎn)，集合A中的元素與集合B有不一定對(duì)應(yīng)，故不是A到集合B的映射
⑤A={x|0＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，f：x→3x，集合A中任意一個(gè)元素與集合B有不一定對(duì)應(yīng)，故不是A到集合B的映射
故是從集合A到集合B的映射的是②③，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查映射的概念，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基本概念理解程度和靈活應(yīng)用．