Question

8．某商場(chǎng)經(jīng)銷某一種電器商品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出一件該商品獲利200元，未售出的商品，每件虧損100元，根據(jù)以往資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，現(xiàn)在經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了125件該種電器，以n（單位：件；95≤n≤155）表示下一個(gè)銷售季度市場(chǎng)需求量，Y（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷售 該電器的利潤(rùn)．
（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)Y不少于22000元的概率；
（Ⅱ）在直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，求Y的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由利潤(rùn)Y不少于22000元，求出115≤n≤155，由此據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)Y不少于22000元的概率．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)125≤n≤155時(shí)，利潤(rùn)Y=125×200=25000元，
當(dāng)95≤n＜125時(shí)，y=200n-（125-n）100=300n-12500．
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{25000，125≤n≤155}\\{300n-12500，95≤n＜125}\end{array}\right.$．
∵利潤(rùn)Y不少于22000元，∴y=300n-12500≥22000，
解得115≤n≤155，
∴據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)Y不少于22000元的概率為：
p=1-（0.010+0.016）×10=0.74．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖得需求量的概率分布列為：

n	[95，105）	[105，115）	[115，125）	[125，135）	[135，145）	[145，155）
p	0.10	0.16	0.24	0.22	0.18	0.10

從而得到獲取利潤(rùn)Y的概率分別列為：

Y	175×100	205×100	235×100	250×100
P	0.1	0.16	0.24	0.50

∴EY=（（175×0.1+205×0.16+235×0.24+250×0.50）×100=23170．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．