Question

（本小題13分）已知函數(shù)與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線，分別是，與軸的交點(diǎn)．
（1）求的取值范圍；
（2）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，寫出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；
（3）試比較與的大小，并說明理由（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由方程消得．①
依題意，該方程有兩個(gè)正實(shí)根，故解得．
（Ⅱ）由，求得切線的方程為，
由，并令，得
，是方程①的兩實(shí)根，且，故，，
是關(guān)于的減函數(shù)，所以的取值范圍是．
是關(guān)于的增函數(shù)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/9/2n09i.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/3/16x1h3.gif" style="vertical-align:middle;" />，
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知．
類似可得．．
由①可知．
從而．
當(dāng)時(shí)，有相同的結(jié)果．
所以．

解析