Question

如圖，M是拋物線y²=x上的一個定點，動弦ME、MF分別與x軸交于不同的點A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．

Answer 1

【答案】分析：設直線ME的斜率為 k（k＞0），則直線MF的斜率為-k，直線ME的方程為y-y=k（x-y²），由
得ky²-y+y（1-ky）=0．于是．同理可得，由此知直線EF的斜率為定值．
解答：解：設K，直線ME的斜率為 k（k＞0），
則直線MF的斜率為-k，直線ME 的方程為
y-y=k（x-y²），由
得ky²-y+y（1-ky）=0．
于是，
所以．
同理可得，
∴==（定值）
點評：本題考查直線和拋物線的位置關系，解題時要認真審題，注意拋物線性質的合理運用．