Question

已知-

π

6

≤x≤

3π

4

，函數f（x）=sin²x+2sinx+2，求f（x）的最大值和最小值，并求出相應的x值．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：由x的范圍得到sinx的范圍，然后利用二次函數的值域的求法求得f（x）的最大值和最小值，并求出相應的x值．

解答： 解：∵-

π

6

≤x≤

3π

4

，
∴sinx∈[-

1

2

，1]，
由f（x）=sin²x+2sinx+2=（sinx+1）²+1，
∴當sinx=-

1

2

，即x=-

π

6

時，函數f（x）有最小值為

5

4

；
當sinx=1，即x=

π

2

時，函數f（x）有最大值為5．
∴f（x）的最大值和最小值分別為5和

5

4

，對應的x值分別為

π

2

和-

π

6

．

點評：本題考查了三角函數的最值，考查了利用配方法求函數的值域，是基礎題．