Question

11．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，又$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowskowack$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowgawywyc$，則實(shí)數(shù)m的值為-1或6．

Answer 1

分析 由題設(shè)條件$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow4momqoe$，可得$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowo24ssoc$=0，將$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowamy0uky$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$，代入，展開(kāi)，再將|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，代入，即可得到關(guān)于參數(shù)的方程，求出參數(shù)的值

解答 解：由題意$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowa86eacs$，可得$\overrightarrow{c}$•$\overrightarroww0g6osq$=0，
又$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowwcesga6$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$，
∴2m${\overrightarrow{a}}^{2}$-3m${\overrightarrow}^{2}$+（6-m²）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
又|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴5m+6-m²=0
∴m=-1或m=6．
故答案為：-1或6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的綜合題，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握向量垂直的條件，數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積公式，本題屬于向量的基本運(yùn)算題，難度中等．