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已知x，y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2＋b2的最小值為(　　)

A．5  B．4  C.  D．2


B

解析　方法一　線性約束條件所表示的可行域如圖所示．

所以z＝ax＋by在A(2,1)處取得最小值，故2a＋b＝2，

a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4.

方法二　畫出滿足約束條件的可行域知，

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線x－y－1＝0與2x－y－3＝0的交點(diǎn)(2,1)時(shí)取得最小值，

所以有2a＋b＝2.

又因?yàn)?i>a2＋b2是原點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(a，b)的距離的平方，

所以a2＋b2的最小值是4.故選B.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在中，則(  )

 A．       B．       C．       D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a>b>0，且ab＝1，若0<c<1則p，q的大小關(guān)系是(　　)

A．p>q                      B．p<q

C．p＝q                     D．p≥q

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已知集合A＝{x|<2x<8，x∈R}，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

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已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos 2θ等于(　　)

A．－           B．－            C.              D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量a＝(cos ωx，sin ωx)，b＝(cos ωx，cos ωx)，其中0<ω<2.函數(shù)f(x)＝a·b－，其圖象的一條對(duì)稱軸為x＝.

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，S為其面積，若＝1，b＝1，S△ABC＝，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(　　)

A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)

C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)

D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)全集，若下列結(jié)論中正確的是（   ）

A．                 B．

C．               D．

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下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（    ）

①當(dāng)時(shí)，；

②；

③函數(shù)的定義域是；

④若，，則.

A.0    B.1    C.2    D.3

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